Actividades y problemas de cilindros

R a z o n a   y   a r g u m e n t a

Problema 1:

Un tanque de almacenamiento de agua tiene forma cilíndrica y se utiliza para almacenar agua. El diámetro del tanque es de 4 metros y su altura es de 6 metros.

1. Calcula el volumen del tanque en metros cúbicos.
2. Si el tanque se llena hasta el 80% de su capacidad, ¿cuántos metros cúbicos de agua se necesitan?
3. Si el agua se utiliza para llenar recipientes de forma cúbica con una arista de 0.5 metros, ¿cuántos recipientes se pueden llenar completamente con el agua del tanque?

R e s p u e s t a

1. Volumen del tanque: 24π metros cúbicos.
2. Volumen de agua necesario al llenar el tanque al 80%: aproximadamente 19.2π metros cúbicos.
3. Cantidad de recipientes cúbicos llenos con el agua del tanque: aproximadamente 153.6π recipientes.

Problema 2:

El diámetro de un cilindro es de 10 cm y su altura es de 20 cm. Calcula el volumen del cilindro y su área lateral. Luego, explica la relación entre el volumen y el área lateral de un cilindro.

R e s p u e s t a

Volumen del cilindro: 3141.59 cm³ (aproximadamente).

Área lateral del cilindro: 628.32 cm² (aproximadamente).

Problema 3:

Se tiene un cilindro de radio desconocido y altura 12 metros. Se sabe que el volumen del cilindro es de 100π metros cúbicos. Determina el radio del cilindro y calcula su área total.

R e s p u e s t a

Radio del cilindro: 2.52 metros (aproximadamente).

Área total del cilindro: 75.36π metros cuadrados (aproximadamente).

Problema 4:

Se tienen dos cilindros con la misma altura. El radio del primer cilindro es el doble que el radio del segundo cilindro. Si ambos cilindros tienen la misma área lateral, compara el volumen de ambos y explica tu razonamiento.

R e s p u e s t a

El volumen del primer cilindro es ocho veces mayor que el volumen del segundo cilindro. Esto se debe a que el volumen de un cilindro es proporcional al cuadrado del radio. Dado que el radio del primer cilindro es el doble que el del segundo, su volumen será (2^2) = 4 veces mayor. Como ambos cilindros tienen la misma área lateral, las bases del primer cilindro deben tener un área cuatro veces mayor que las bases del segundo cilindro.

Actividad 1:

Dibuja un cilindro y marca sus elementos principales: radio, altura, área lateral y bases. Luego, escribe una breve descripción de cada elemento y su relación con las demás partes del cilindro.

¿ C ó m o   s e   h a c e ?

Debemos conocer los siguientes conceptos:

Radio: Es la distancia desde el centro del cilindro hasta su borde exterior.

Altura: Es la distancia vertical entre las bases del cilindro.

Área lateral: Es la superficie curva que rodea el cilindro, excluyendo las bases.

Bases: Son los círculos que cierran los extremos del cilindro. Su área es proporcional al cuadrado del radio.

Actividad 2:

Investiga una aplicación práctica de los cilindros en la vida cotidiana, como el uso de cilindros en la construcción, la industria, la arquitectura o cualquier otro campo. Describe cómo se utiliza el concepto de cilindro en esa situación y argumenta sobre su importancia y beneficios.

Actividad 3:

Imagina que tienes un cilindro de cartón y se te pide que lo transformes en una caja rectangular sin modificar el área total del cilindro. Describe el proceso paso a paso y razona por qué el área total se mantiene igual.

¿ C ó m o   s e   h a c e ?

Para transformar el cilindro de cartón en una caja rectangular sin modificar el área total, se puede cortar el cilindro a lo largo de una generatriz y abrirlo para formar un rectángulo. La altura del cilindro se convierte en la longitud de uno de los lados del rectángulo, mientras que la circunferencia de una base se convierte en la suma de los otros dos lados del rectángulo. De esta manera, el área total del cilindro se mantiene igual, ya que solo se ha redistribuido la superficie del cilindro sin agregar o quitar material.