Potenciación y propiedades.

La potenciación es una operación matemática que involucra una base y un exponente. Se denota como \(a^b\), donde "a" es la base y "b" es el exponente. La potenciación se interpreta como la multiplicación repetida de la base por sí misma "b" veces.

Propiedades:

1. Propiedad de la potencia de exponente cero: Cualquier número elevado a la potencia cero es igual a 1. Por ejemplo, \(a^0 = 1\) para cualquier número "a" distinto de cero.
2. Propiedad de la potencia de exponente uno: Cualquier número elevado a la potencia uno es igual al número mismo. Por ejemplo, \(a^1 = a\) para cualquier número "a".
3. Propiedad de la potencia de base uno: Uno elevado a cualquier exponente es igual a uno. Por ejemplo, \(1^b = 1\) para cualquier exponente "b".
4. Propiedad de la potencia de base cero: Cero elevado a cualquier exponente distinto de cero es igual a cero. Por ejemplo, \(0^b = 0\) para cualquier exponente "b" distinto de cero.
5. Propiedad del producto de potencias de igual base: El producto de dos potencias con la misma base se obtiene al sumar los exponentes. Es decir, \(a^b \cdot a^c = a^{b+c}\). Por ejemplo, \(2^3 \cdot 2^2 = 2^{3+2} = 2^5\).
6. Propiedad del cociente de potencias de igual base: El cociente de dos potencias con la misma base se obtiene al restar los exponentes. Es decir, \(a^b / a^c = a^{b-c}\). Por ejemplo, \(2^5 / 2^3 = 2^{5-3} = 2^2\).
7. Propiedad de la potencia de potencia: La potencia de una potencia se obtiene al multiplicar los exponentes. Es decir, \((a^b)^c = a^{bc}\). Por ejemplo, \((2^3)^2 = 2^{3 \cdot 2} = 2^6\).
8. Propiedad de la potencia de un producto: La potencia de un producto se obtiene al elevar cada factor a la potencia dada. Es decir, \((ab)^c = a^c \cdot b^c\). Por ejemplo, \((2 \cdot 3)^4 = 2^4 \cdot 3^4\).