Reglas de Derivación

Reglas Básicas de Derivación

Derivada de una constante: \( \frac{d}{dx} [c] = 0 \)

Derivada de \( x \) con respecto a \( x \): \( \frac{d}{dx} [x] = 1 \)

Regla de la potencia: \( \frac{d}{dx} [x^n] = n x^{n-1} \)

Derivada de una constante multiplicada por una función: \( \frac{d}{dx} [c \cdot f(x)] = c \cdot \frac{d}{dx} [f(x)] \)

Reglas de Derivación para Funciones Compuestas

Regla de la suma y la diferencia: \( \frac{d}{dx} [f(x) \pm g(x)] = \frac{d}{dx} [f(x)] \pm \frac{d}{dx} [g(x)] \)

Regla del producto: \( \frac{d}{dx} [f(x) \cdot g(x)] = f(x) \cdot \frac{d}{dx} [g(x)] + g(x) \cdot \frac{d}{dx} [f(x)] \)

Regla del cociente: \( \frac{d}{dx} \left[ \frac{f(x)}{g(x)} \right] = \frac{g(x) \cdot \frac{d}{dx} [f(x)] - f(x) \cdot \frac{d}{dx} [g(x)]}{(g(x))^2} \)

Regla de la cadena: \( \frac{d}{dx} [f(g(x))] = f'(g(x)) \cdot g'(x) \)

Derivadas de Funciones Trigonométricas

Derivada del seno: \( \frac{d}{dx} [\sin(x)] = \cos(x) \)

Derivada del coseno: \( \frac{d}{dx} [\cos(x)] = -\sin(x) \)

Derivada de la tangente: \( \frac{d}{dx} [\tan(x)] = \sec^2(x) \)

Derivadas de Funciones Exponenciales y Logarítmicas

Derivada de una función exponencial: \( \frac{d}{dx} [e^x] = e^x \)

\( \frac{d}{dx} [a^x] = a^x \ln(a) \)

Derivada del logaritmo natural: \( \frac{d}{dx} [\ln(x)] = \frac{1}{x} \)

Derivada del logaritmo de base \( a \): \( \frac{d}{dx} [\log_a(x)] = \frac{1}{x \ln(a)} \)

Derivadas de Funciones Inversas Trigonométricas

Derivada del arco seno: \( \frac{d}{dx} [\arcsin(x)] = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \)

Derivada del arco coseno: \( \frac{d}{dx} [\arccos(x)] = \frac{-1}{\sqrt{1-x^2}} \)

Derivada del arco tangente: \( \frac{d}{dx} [\arctan(x)] = \frac{1}{1+x^2} \)