Continuidad de una Función de Valor Absoluto

Consideremos la función de valor absoluto \( f(x) = |x - 3| \). Verifiquemos la continuidad de esta función en \( x = 3 \).

1. Evaluar la función en \( x = 3 \):
\( f(3) = |3 - 3| = 0 \)

2. Calcular el límite de la función cuando \( x \) tiende a 3:
\[ \lim_{{x \to 3}} |x - 3| = |3 - 3| = 0 \]

3. Verificar si el límite es igual al valor de la función en \( x = 3 \):
Dado que \( f(3) = 0 \) y \( \lim_{{x \to 3}} f(x) = 0 \), podemos concluir que \( f(x) \) es continua en \( x = 3 \).