Continuidad de una Función Exponencial

Consideremos la función exponencial \( h(x) = e^x \). Verifiquemos la continuidad de esta función en \( x = 0 \).

1. Evaluar la función en \( x = 0 \):
\( h(0) = e^0 = 1 \)

2. Calcular el límite de la función cuando \( x \) tiende a 0:
\[ \lim_{{x \to 0}} e^x = e^0 = 1 \]

3. Verificar si el límite es igual al valor de la función en \( x = 0 \):
Dado que \( h(0) = 1 \) y \( \lim_{{x \to 0}} h(x) = 1 \), podemos concluir que \( h(x) \) es continua en \( x = 0 \).