Continuidad de una Función Exponencial con Desplazamiento

Consideremos la función exponencial \( h(x) = e^{x-1} \). Verifiquemos la continuidad de esta función en \( x = 1 \).

1. Evaluar la función en \( x = 1 \):
\( h(1) = e^{1-1} = e^0 = 1 \)

2. Calcular el límite de la función cuando \( x \) tiende a 1:
\[ \lim_{{x \to 1}} e^{x-1} = e^{1-1} = e^0 = 1 \]

3. Verificar si el límite es igual al valor de la función en \( x = 1 \):
Dado que \( h(1) = 1 \) y \( \lim_{{x \to 1}} h(x) = 1 \), podemos concluir que \( h(x) \) es continua en \( x = 1 \).