Continuidad de una Función Exponencial Compuesta

Consideremos la función \( h(x) = e^{\sin x} \). Verifiquemos la continuidad de esta función para todo \( x \in \mathbb{R} \).

1. Evaluar la función para cualquier \( x \):
Para cualquier \( x \in \mathbb{R} \), \( h(x) \) está bien definida y no presenta discontinuidades explícitas.

2. Calcular el límite de la función para cualquier \( x \):
No hay necesidad de calcular límites específicos ya que la función es exponencialmente suave y continua en todo \( \mathbb{R} \).

3. Verificar la continuidad en todo \( \mathbb{R} \):
Dado que \( h(x) \) es una composición de funciones continuas (exponencial y seno), y no tiene puntos de discontinuidad