Continuidad de una Función Seno

Consideremos la función seno \( k(x) = \sin(x) \). Verifiquemos la continuidad de esta función en \( x = \frac{\pi}{2} \).

1. Evaluar la función en \( x = \frac{\pi}{2} \):
\( k\left( \frac{\pi}{2} \right) = \sin\left( \frac{\pi}{2} \right) = 1 \)

2. Calcular el límite de la función cuando \( x \) tiende a \( \frac{\pi}{2} \):
\[ \lim_{{x \to \frac{\pi}{2}}} \sin(x) = \sin\left( \frac{\pi}{2} \right) = 1 \]

3. Verificar si el límite es igual al valor de la función en \( x = \frac{\pi}{2} \):
Dado que \( k\left( \frac{\pi}{2} \right) = 1 \) y \( \lim_{{x \to \frac{\pi}{2}}} k(x) = 1 \), podemos concluir que \( k(x) \) es continua en \( x = \frac{\pi}{2} \).