Continuidad de una Función Trigonométrica

Consideremos la función \( f(x) = \frac{\sin x}{x} \). Verifiquemos la continuidad de esta función en \( x = 0 \).

1. Evaluar la función en \( x = 0 \):
\( f(0) = \frac{\sin 0}{0} = \frac{0}{0} \) (forma indeterminada)

2. Calcular el límite de la función cuando \( x \) tiende a 0:
\[ \lim_{{x \to 0}} \frac{\sin x}{x} = 1 \]

3. Verificar si el límite es igual al valor de la función en \( x = 0 \):
Dado que \( \lim_{{x \to 0}} \frac{\sin x}{x} = 1 \) (por el Teorema del límite trigonométrico) y \( f(0) \) no está definido debido a la indeterminación inicial, podemos concluir que \( f(x) \) es continua en \( x = 0 \).