Número entero, opuesto. Operaciones con enteros y propiedades.

Número entero, opuesto ▸▹▸ Ver actividades de práctica

Los números enteros son aquellos que no tienen parte decimal ni fraccionaria. Incluyen tanto los números positivos como los negativos, además del cero.

Ejemplo: 

-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...

El opuesto de un número entero es otro número entero que tiene el mismo valor absoluto pero con el signo opuesto. El opuesto de un número entero x se representa como -x y cumple con la propiedad x + (-x) = 0.

Si tomamos x = 5, entonces su opuesto es -5. Si sumamos 5 y -5, obtendremos:

5 + (-5) = 0

Operaciones con enteros y propiedades

Operaciones con enteros 

La suma de dos enteros se realiza sumando sus valores numéricos. Si los dos números tienen el mismo signo, se suman y el resultado tiene el mismo signo. Si los dos números tienen signos opuestos, se restan y el resultado toma el signo del número con mayor valor absoluto.

Ejemplo:

(+3) + (+5) = +8

(-3) + (-5) = -8

(+3) + (-5) = -2

La resta de dos enteros se realiza restando el segundo número del primero. Para restar un número negativo, se puede convertir la resta en una suma.

Ejemplo:

(+3) - (+5) = -2

(-3) - (-5) = +2

(+3) - (-5) = +8

La multiplicación de dos enteros se realiza multiplicando sus valores numéricos y asignando el signo correcto según las siguientes reglas:

Si los dos números tienen el mismo signo, el resultado es positivo.

Si los dos números tienen signos opuestos, el resultado es negativo.

Ejemplo:

(+3) * (+5) = +15

(-3) * (-5) = +15

(+3) * (-5) = -15

La división de enteros puede dar como resultado un número decimal. Si la división es exacta, el resultado es un número entero. Si la división no es exacta, el resultado es un número decimal.

Propiedades que cumplen los enteros

✦ Cierre bajo la adición: La suma de dos números enteros siempre es un número entero. 

Por ejemplo, la suma de dos enteros es otro entero: 2 + 3 = 5.

✦ Cierre bajo la multiplicación: El producto de dos números enteros siempre es un número entero. 

Por ejemplo, el producto de dos enteros es otro entero: 2 * 3 = 6.

✦ Propiedad conmutativa de la adición y multiplicación: El orden en que se suman o multiplican dos enteros no afecta el resultado. 

Por ejemplo, 

a + b = b + a 

a * b = b * a                    

donde a y b son enteros.

✦ Propiedad asociativa de la adición y multiplicación: La agrupación de números enteros en una suma o multiplicación no afecta el resultado. 

Por ejemplo, 

(a + b) + c = a + (b + c) 

 (a * b) * c = a * (b * c),        

donde a, b y c son enteros

✦ Elemento neutro de la adición y multiplicación: El número cero (0) actúa como el elemento neutro de la adición, lo que significa que a + 0 = a para cualquier entero a. 

Además, el número uno (1) actúa como el elemento neutro de la multiplicación, lo que significa que a * 1 = a para cualquier entero a.

✦ Propiedad inversa aditiva: Para cada número entero a, existe un número entero opuesto (-a) tal que a + (-a) = 0.

✦ Propiedad inversa multiplicativa (para números diferentes de cero): Para cada número entero no nulo a, existe un número entero recíproco (o inverso multiplicativo), denotado como 1/a, tal que a * (1/a) = 1.

✦ Propiedad distributiva: La multiplicación de un número entero por una suma de enteros se distribuye sobre la adición. 

Por ejemplo, a * (b + c) = a * b + a * c, donde a, b y c son enteros.