Continuidad de una Función Logarítmica

Consideremos la función logarítmica \( h(x) = \ln(x+1) \). Verifiquemos la continuidad de esta función en \( x = 0 \).

1. Evaluar la función en \( x = 0 \):
\( h(0) = \ln(0+1) = \ln(1) = 0 \)

2. Calcular el límite de la función cuando \( x \) tiende a 0:
\[ \lim_{{x \to 0}} \ln(x+1) = \ln(0+1) = \ln(1) = 0 \]

3. Verificar si el límite es igual al valor de la función en \( x = 0 \):
Dado que \( h(0) = 0 \) y \( \lim_{{x \to 0}} h(x) = 0 \), podemos concluir que \( h(x) \) es continua en \( x = 0 \).