Continuidad de una Función Polinómica

Supongamos que tenemos la función polinómica \( h(x) = x^2 - 4x + 4 \). Queremos verificar la continuidad de esta función en \( x = 2 \).

1. Evaluar la función en \( x = 2 \):
\( h(2) = (2)^2 - 4(2) + 4 \)
\( h(2) = 4 - 8 + 4 \)
\( h(2) = 0 \)

2. Calcular el límite de la función cuando \( x \) tiende a 2:
\[ \lim_{{x \to 2}} (x^2 - 4x + 4) \]
Sustituyendo \( x = 2 \) en el límite:
\[ \lim_{{x \to 2}} (2^2 - 4 \cdot 2 + 4) = 0 \]

3. Verificar si el límite es igual al valor de la función en \( x = 2 \):
Dado que \( h(2) = 0 \) y \( \lim_{{x \to 2}} h(x) = 0 \), podemos concluir que \( h(x) \) es continua en \( x = 2 \).