CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN POLINÓMICA

Consideremos la función polinómica \( k(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1 \). Verifiquemos la continuidad de esta función en \( x = 1 \).

1. Evaluar la función en \( x = 1 \):
\( k(1) = (1)^3 - 3(1)^2 + 2(1) + 1 \)
\( k(1) = 1 - 3 + 2 + 1 \)
\( k(1) = 1 \)

2. Calcular el límite de la función cuando \( x \) tiende a 1:
\[ \lim_{{x \to 1}} (x^3 - 3x^2 + 2x + 1) \]
Sustituyendo \( x = 1 \) en el límite:
\[ \lim_{{x \to 1}} (1^3 - 3 \cdot 1^2 + 2 \cdot 1 + 1) = 1 \]

3. Verificar si el límite es igual al valor de la función en \( x = 1 \):
Dado que \( k(1) = 1 \) y \( \lim_{{x \to 1}} k(x) = 1 \), podemos concluir que \( k(x) \) es continua en \( x = 1 \).