CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN POLINÓMICA

Consideremos la función polinómica \( p(x) = 3x^2 + 2x - 1 \). Verifiquemos la continuidad de esta función en el intervalo \( [0, 3] \).

1. Evaluar la función en los extremos del intervalo:
\( p(0) = 3(0)^2 + 2(0) - 1 = -1 \)
\( p(3) = 3(3)^2 + 2(3) - 1 = 27 + 6 - 1 = 32 \)

2. Verificar la continuidad en cualquier punto dentro del intervalo:
Para cualquier \( c \) en \( [0, 3] \), la función \( p(x) \) es un polinomio y, por lo tanto, es continua en todos los puntos de su dominio.
Por ejemplo, en \( x = 1 \):
\( p(1) = 3(1)^2 + 2(1) - 1 = 3 + 2 - 1 = 4 \)
\[ \lim_{{x \to 1}} p(x) = 4 \]

Como la función \( p(x) \) es continua en cada punto de \( [0, 3] \), podemos concluir que \( p(x) \) es continua en todo el intervalo \( [0, 3] \).