Continuidad de una Función Racional

Consideremos la función racional \( f(x) = \frac{2x}{x-1} \). Verifiquemos la continuidad de esta función en \( x = 2 \).

1. Evaluar la función en \( x = 2 \):
\( f(2) = \frac{2 \cdot 2}{2 - 1} = \frac{4}{1} = 4 \)

2. Calcular el límite de la función cuando \( x \) tiende a 2:
\[ \lim_{{x \to 2}} \frac{2x}{x-1} = \frac{2 \cdot 2}{2 - 1} = \frac{4}{1} = 4 \]

3. Verificar si el límite es igual al valor de la función en \( x = 2 \):
Dado que \( f(2) = 4 \) y \( \lim_{{x \to 2}} f(x) = 4 \), podemos concluir que \( f(x) \) es continua en \( x = 2 \).