Continuidad de una Función Trigonométrica

Consideremos la función trigonométrica \( g(x) = \sin(x) \). Verifiquemos la continuidad de esta función en \( x = \frac{\pi}{4} \).

1. Evaluar la función en \( x = \frac{\pi}{4} \):
\( g\left( \frac{\pi}{4} \right) = \sin\left( \frac{\pi}{4} \right) = \frac{\sqrt{2}}{2} \)

2. Calcular el límite de la función cuando \( x \) tiende a \( \frac{\pi}{4} \):
\[ \lim_{{x \to \frac{\pi}{4}}} \sin(x) = \sin\left( \frac{\pi}{4} \right) = \frac{\sqrt{2}}{2} \]

3. Verificar si el límite es igual al valor de la función en \( x = \frac{\pi}{4} \):
Dado que \( g\left( \frac{\pi}{4} \right) = \frac{\sqrt{2}}{2} \) y \( \lim_{{x \to \frac{\pi}{4}}} g(x) = \frac{\sqrt{2}}{2} \), podemos concluir que \( g(x) \) es continua en \( x = \frac{\pi}{4} \).